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Ich habe meinen Schülern als Einführung in die Potenzfunktionen mit negativen Exponenten folgende Aufgabenstellung gegeben.


Bei den olympischen Spielen in Mexiko im Jahr 1968 wurden beim 100-m Lauf zum ersten Mal für 100m weniger als 10s benötigt, nämlich 9,95s.

a) Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Läufers.

b) Berechenen Sie die für 100 m erforderliche durchschnittliche Geschwindigkeit für 10s, 12s, 14s, 16s, 18s und 20s. Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar.

c) Zeinen Sie ein v-t-Diagramm.


Als Lösung kommen die Schüler auf die Funktion v(t)=100/t mit t in Sekunden und v(t) in Meter pro Sekunde. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 10,05 Meter pro Sekunde.

Die Funktion v(t) ist ja Potenzfunktion mit negativem Exponenten und ich möchte gerne als nächstes den Begriff der Asymptote einführen. Die waagrechte Asymptote ist die x-Achse und die senkrechte Asymptote die y-Achse. Der Begriff ist jetzt allerdings sehr teoretisch.


Hat jemand von euch eine Idee, wie ich diese theoretische Annahme auch irgendwie realtitätsnah mit meiner Aufgabe verknüpfen kann? Oder die Aufgabe zumindest so stellen, dass die Schüler den Begriff der Asymptote selber entdecken und auch deren Bedeutung verstehen? Hat jemand von euch dafür zufällig eine kreative Idee?

von

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Hallo,

lass doch verschiedene Lebewesen und so 100m zurücklegen. Die Schüler:innen können für Schnecke, Faultier, Mensch, Gepard, Falke die Geschwindigkeit recherchieren und die Zeiten ausrechnen. Auto, Flugzeug, Rakete, Licht und Haarwachstum bieten sich auch an. Dabei würde ich nur zwei, drei Sachen vorgeben und die Schüler:innen in Partner- oder Gruppenarbeit weitere Sachen finden lassen. Wenn sie die Punkte dann in Koordinatensystem eintragen, sehen sie vielleicht schon die Asymptoten. Für sehr große Werte können sie ein weiteres Achsenkreuz mit verändertem Maßstab zeichnen.

Wenn sie dann den Kurvenverlauf beschreiben, kommen sie vermutlich auf Näherungsgeraden.

:-)

von 38 k

Find ich ne super Idee. Hast du zufällig auch eine Idee wie ich das bei einem geraden Exponenten auch umsetzten könnte? Da müsste das t ja dann im Quadrat sein. Was wäre da Beispiele aus der Realität?

Lass sie verschiedene Quader mit quadratischer Grundfläche und gleichem Volumen basteln. Z.B. V=1Liter=1000cm³.

Zu verschiedenen Seitenlängen x des Quadrats müssen sie dann die Höhe h des Quaders ausrechnen.

V=x²*h

h=V/x^2

Motivation könnten Saftpackungen sein, die entsprechende Formen haben. In "Absurdistan" hat man eben auch ganz flache Packungen, die 1m oder 1km breit sind.

:-)

Super!!! Echt tolle Ideen, danke das hat mir wahnsinnig geholfen!!1

Noch ein Tipp:

Formuliere die Aufgaben so, dass sie für die Schüler:innen spannend und motivierend sind. Versetze dich in ihre Lage und überlege, ob du selbst Spaß dabei hättest.

Ich hätte z.B. nicht Mexiko 1968, sondern Usain Bolt in der Aufgabe genannt, da er aktueller ist.

:-)

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