Vielleicht versuchst Du es mal mit der Reihenentwicklung für \( \sin(x) \)
$$ \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = \frac{ x - 3x + \mathcal{O}(x^3)}{x^2 e^x} = \frac{ -\frac{2}{x} + \mathcal{O}(x) }{ e^x } $$ und deshalb
$$ \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = \lim_{x \to 0} \frac{ -\frac{2}{x} + \mathcal{O}(x) }{ e^x } = -\lim_{x \to 0}\frac{2}{x e^x} $$
und daraus
$$ \lim_{x \to 0+} \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = -\infty $$ und $$ \lim_{x \to 0-} \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = \infty $$
