lim x -> 0 \frac{x-sin(3x)}{x2 ex}

Question

lim x -> 0  $\frac{x-sin(3x)}{x^{2} e^{x}}$

wenn ich durch L Hospital löse dann ist die Lösung $\frac{1-3}{0}$ und soweit darf ich nicht mehr Hospital Regel verwenden.

und wenn ich den Bruch umformen , dann wird schwierige

wie soll ich genau lösen.

Answer 1

Vielleicht versuchst Du es mal mit der Reihenentwicklung für $\sin(x)$

$$\frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = \frac{ x - 3x + \mathcal{O}(x^3)}{x^2 e^x} = \frac{ -\frac{2}{x} + \mathcal{O}(x) }{ e^x }$$ und deshalb

$$\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = \lim_{x \to 0} \frac{ -\frac{2}{x} + \mathcal{O}(x) }{ e^x } = -\lim_{x \to 0}\frac{2}{x e^x}$$

und daraus

$$\lim_{x \to 0+} \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = -\infty$$ und $$\lim_{x \to 0-} \frac{x - \sin(3x)} {x^2 e^x} = \infty$$

Comments

danke für deine Antwort, aber das Ergebnis soll null

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So sieht die Funktion aus. Hast Du die Ausgangsfunktion richtig eingegeben?