Bestimmen Sie, falls möglich, die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenebenen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, falls möglich, die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenebenen.

a) $g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r}-2 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)$

b) $g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 2\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)$

Problem/Ansatz:

Ich möchte es schriftlich berechnen. Dachte zuerst man muss die Geradengleichungen gleich setzen.

Answer 1

Falls Aufgabe 4 gemeint ist, müssen für alle Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen bestimmt werden.

Z.B. ist die x-y Ebene durch alle Punkte aus dem $\mathbb{R}^3$ mit $z=0$ gegeben.

Also muss bei Aufgabe (a) der Wert für $t$ bestimmt werden, s.d. die z-Koordinate $= 0$ wird. Dieses $t$ kann dann in die Geradengleichung eingesetzt werden und ergibt dann den Durchstosspunkt (Spurpunkt) für die x-y Ebene.

Comments

kannst du mir vielleicht eins vormachen? Blicke gerade nicht durch

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Die z-Koordinate in Aufgabe a) ist 1+t.

Nun verwende die Aufforderung

Also muss bei Aufgabe (a) der Wert für $t$ bestimmt werden, s.d. die z-Koordinate $= 0$ wird.

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muss ich ein LGS machen? also:

2-2t=0

4+2t=0

1+t=0

?

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Kein Mensch hat verlangt, dass beim Schnittpunkt mit der xy-Ebene außer der z-Koordinate auch noch die anderen Koordinaten 0 werden sollen.

Löse 1+t=0 und setze das gefundene t in die Geradengleichung ein. Damit bekommst du den Schnittpunkt mit der xy-Ebene.

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t wäre dann dementsprechend -1

Dann hätte man (4/2/0) raus oder nicht?

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So ist es.

Für den Schnittpunkt mit der xz-Ebene musst du nun y=0 setzen.

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das verstehe ich leider nicht

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Dann hast du auch nicht verstanden, wie wir gerade den Schnittpunkt der Geraden mit der xy-Ebene berechnet haben?