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Hallo, bitte helft mir bei der folgenden Aufgabe.

Wie ich das Integral lösen kann weiß ich. Allerdings weiß ich nicht wie ich meine Grenzen raus bekommen.

Liebe Grüße

 

Aufgabenstellung

Gefragt von
Zwischen Koordinatenebenen und Ebene x+y+z=1 ist nur eine Pyramide im ersten Oktanten endlich.

Deshalb Annahme: x,y,z nicht negativ. (Steht zwar nirgends, wüsste aber nicht, wie ich das ohne jegliche Einschränkung rechnen sollte. Da würde der Körper doch unendlich gross (?).)

x+y+z= 1

Ich beginne mit x geht von 0 bis 1 . Grenzen des äussersten Integrals.

y = 1-x-z              |z nicht negativ.

Somit y von 0 bis 1-x      . Grenzen des mittleren Integrals

und nun
z = 1-x-y

Somit z von 0 bis 1-x-y.            innerste Grenzen

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Zwischen Koordinatenebenen und Ebene x+y+z=1 ist nur eine Pyramide im ersten Oktanten endlich.

Deshalb Annahme: x,y,z nicht negativ. (Steht zwar nirgends, wüsste aber nicht, wie ich das ohne jegliche Einschränkung rechnen sollte. Da würde der Körper doch unendlich gross (?).)

x+y+z= 1

Ich beginne mit x geht von 0 bis 1 . Grenzen des äussersten Integrals.

y = 1-x-z              |z nicht negativ.

Somit y von 0 bis 1-x      . Grenzen des mittleren Integrals

und nun
z = 1-x-y

Somit z von 0 bis 1-x-y.            innerste Grenzen

Integrieren kannst du ja offenbar (hoffentlich) selbst.
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