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Aufgabe:

Binomische formeln finden und lösen


Problem/Ansatz:

(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b+-a)-2(b+c)2


wo findet man die Binome und löst es

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\phantom{=}(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b-a)^2-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{[(b+c)+a]\cdot[(b+c)-a]}_{=\text{nutze 3-te binomische Formel}}+\underbrace{[(b+c)+(c-a)]^2}_{=\text{nutze 1-te binomische Formel}}-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{(b+c)^2-a^2}_{=\text{Ergebnis aus 3-ter bin. Formel}}+\underbrace{(b+c)^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^2}_{=\text{Ergebnis aus 1-ter bin. Formel}}-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{\cancel{(b+c)^2}-a^2}_{=\text{Ergebnis aus 3-ter bin. Formel}}+\underbrace{\cancel{(b+c)^2}+\overbrace{2(b+c)(c-a)+(c-a)^2}^{=[2(b+c)+(c-a)]\cdot(c-a)}}_{=\text{Ergebnis aus 1-ter bin. Formel}}-\cancel{2(b+c)^2}$$$$=-a^2+\underbrace{[2(b+c)+(c-a)]}_{=2b+3c-a}\cdot(c-a)$$$$=-a^2+(2b+3c-a)(c-a)$$$$=-a^2+2bc+3c^2-ac-2ab-3ac+a^2$$$$=2bc+3c^2-2ab-4ac$$$$=(2b+3c-4a)c-2ab$$

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(b+c)^2 = Binom

(2c+b-a)^2 = Trinom

Klammern auflösen:

a^2+ab+ac-ab+b^2+bc-ac+bc+c^2 + ...

dann gleiche Terme zusammenfassen

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Hallo Kathrin,

(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b+-a)2 -2(b+c)2
wo findet man die Binome und löst es

lösen geht nicht, weil es ist ja nur eine Term und keine Gleichung mit Unbekannten oder eine Aufgabe. Und die Binome findet man in dem man Terme sucht, die immer wieder auftauchen. Hier z.B. der Term \(b+c\). Eine mögliche Umformung wäre:$$\phantom{=}(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b+-a)^{2 }-2(b+c)^{2}\\ = ((b+c)+a)((b+c)-a)+((b+c)+(c-a))^{2 }-2(b+c)^{2}\\ = (b+c)^2-a^2+(b+c)^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^{2 }-2(b+c)^{2}\\ = -a^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^{2 }\\ = -a^2+2bc - 2ab +2c^2 -2ac+c^2-2ac+a^2 \\ = 2bc - 2ab +3c^2 -4ac \\$$das Ausklammern von \((c-a)\) in der 4.Zeile rentiert sich IMHO nicht. Tschaka hat's aber gemacht.

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