Zahlenfolgen: Ab welcher Gliednummer sind die Folgenglieder kleiner als 10-3 (0,001)?

Question

Aufgabe: Thema allgemein sind Zahlenfolgen und die explizite und rekursive Bildungsvorschrift

Aufgabe: Ab welcher Gliednummer sind die Folgenglieder kleiner als 10^-3 (0,001)?

a_n = ((2 + 4n) / (n²))

Problem/Ansatz:

Ich habe leider gar keinen Ansatz... Ich dachte erst ich könnte für an = 0,001 einsetzen und somit die Gleichung umstellen und auflösen um so auf das Glied zu kommen, allerdings funktionierte das nicht wirklich.

Ich freue mich über jede Hilfe. :)

Answer 1

(2 + 4·n)/n^2 < 0.001
2 + 4·n < 0.001·n^2
2000 + 4000·n < n^2
n^2 - 4000·n - 2000 > 0

pq-Formel ergibt die Lösungen n < -0.4999375156 ∨ n > 4000.499937

Da n eine natürliche Zahl ist kommt also nur n = 4001 in Betracht.

Also ab dem 4001. Folgenglied sind diese kleiner als 0.001.

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Tausend dank !!!! :)

Answer 2

(2n+4)/n^2 < 0,001

2n+4 < 0,001n^2

0,001n^2-2n-4 >0

n^2 -2000n -4000 >0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=n%5E2+-2000n+-4000+%3E0+

Comments

Moin. Du hattest nur einen Übertragungsfehler im Ansatz. Hast du aber sicher schon bemerkt oder?