Berechnen Sie die unbestimmten Integrale unter Angabe der verwendeten Regeln

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die unbestimmten Integrale unter Angabe der verwendeten Regeln

Problem/Ansatz:

Folgendes unbestimmtes Integral ist gegeben:

2e^(3-2x) dx

Die beiden dafür erforderlichen Regeln sind die Faktorregel und die lineare Kettenregel.

Die Faktorregel habe ich bereits angewendet und somit die 2 am Anfang aus dem Integral ausgeklammert.

Nun macht mir das berechnen mit der linearen Kettenregel jedoch Probleme.

Diese lautet:

f(ax + b) dx = 1/a * F(ax+b)

Bin jetzt Mal davon ausgegangen, dass a die -2 ist, weil diese Zahl vor dem einzigen X (wenn auch als Exponent) steht und das e^(3-2x) aus dem Bauch heraus so stehen gelassen. Das ganze verrechnet mit der 2 vom Anfang ergibt -e^(3-2x) + C, was auch korrekt ist, habe beim Integralrechner nachgesehen. Meine Frage nun: Wieso kann ich das e^(3-2x) so stehen lassen, wenn normalerweise bei anderen Konstellationen die Potenz um 1 erhöht und mit der neuen Potenz dann geteilt wird.

Grüße

Answer 1

Hallo,

∫ 2e^(3-2x) dx

=2 ∫ e^(3-2x) dx

Substituiere :

z=3-2x

dz/dx= -2

dx= dz/(-2)

eingesetzt in den Integranden:

= 2 ∫e^z *dz/(-2)

= -∫e^z *dz

= - e^z +C Resubstitution

= -e^(3-2x)+C

Comments

Das hat der Fragesteller auch herausbekommen :-)

Er hat dabei die von ihm benannten Regeln offenbar

ganz korrekt angewendet!

Answer 2

Faktorregel und Kettenregel werden zum Ableiten verwendet, nicht zum Integrieren.

Comments

Faktorregel ist nicht dasselbe wie Produktregel und
die lineare Kettenregel der Integration ist nicht dasselbe
wie die Kettenregel, sondern ein linearer Spezialfall
der Substitutionsregel.