Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale unter Angabe der verwendeten Regeln.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die unbestimmten Integrale unter Angabe der verwendeten Regeln.

Problem/Ansatz:

d) ∫1/(2x+1)^2 dx=

Die Klammer vor der 1 soll das Integralzeichen sein.Bekomme es net so im Handy hin.

Answer 1

Hallo,

Substituiere:

z=2x+1

dz/dx= 2

dx=2/dz

-->eingesetzt :

= 1/2 ∫ 1/z^2 dz ---->Potenzregel : \( \int z^{n} d z=\frac{1}{n+1} \cdot z^{n+1}+c \) ; n=-2

 = 1/2 *(-1/z) +C = -1/(2z) +C --->Resubstitution : z=2x+1

= (-1)/(4x+2) +C

Answer 2

∫ 1/(2·x + 1)² dx

= ∫ (2·x + 1)^-2 dx

Ableiten würde man solch einen Term mit der Kettenregel. Äußere Ableitung mal innere Ableitung.

Integrieren kann man hier auch mit der Kettenregel. Äußere Stammfunktion geteilt durch innere Ableitung.

= 1/(-1·2)·(2·x + 1)^-1 + C

= 1/(-2·(2·x + 1)) + C

= - 1/(4·x + 2) + C