Aufgabe:
y'=\( \frac{y}{x} \)+2
Problem/Ansatz:
y'-\( \frac{y}{x} \)=0
\( \frac{dy}{dx} \)-\( \frac{y}{x} \)=0 /umstellen
dy*\( \frac{1}{y} \)=x*dx /integrieren
\(ln(y)+c1= \frac{1}{2} x^2+c2\) /umstellen + e funktion (c2-c1=c und e^c=c)
\(y=e^{ \frac{1}{2} x^2} *C \)
\( yh=e^{ \frac{1}{2} x^2} *C(x) \)
\( yh'=e^{ \frac{1}{2} x^2} *C'(x)+ x*e^{ \frac{1}{2} x^2} *C(x) \) /y+y' einsetzten in die ausgangsgleichung
\( e^{\frac{1}{2} x^2} · C'(x) + x·e^{ \frac{1}{2} x^2} · C(x) = \frac{ e^{ \frac{1}{2} x^2} *C(x)}{x} +2 \)
Jetzte habe ich das folgende problem, dass sich ja eigentlich die terme mit c(x) wegkürzen müssten, aber das ist bei mir nicht der fall wenn ich das richtig sehe, ich möchte ja nach c'(x) auflösen.
