Welchen Grad hat eine ganzrationale Funktion mindestens, über die n Punkte bekannt sind...

Question

Aufgabe:

Welchen Grad hat eine ganzrationale Funktion mindestens, über die n Punkte bekannt sind, die nicht alle auf einer Geraden liegen.

Habe leider überhaupt keinen Ansatz :(

Answer 1

Auf n-1 will der Aufgabensteller wahrscheinlich hinaus.

Aber Tschakabumbum bemerkt auf dieser Seite natürlich richtig, dass Grad 2 - falls die n Punkte alle auf einer Parabel liegen, was bis n=3 immer der Fall ist und wenn n>3 nicht zwingend.

Answer 2

Aloha :)

Wenn die \(n\) Punkte nicht alle auf einer Geraden liegen, wäre die nächste Näherung, dass alle \(n\) Punkte auf einer Parabel liegen. Die ganzrationale Funktion hat dann also mindestens den Grad \(2\).

Answer 3

2 Punkte → f(x)=mx+b

3 Punkte → f(x)=ax^2+bx+c

4 Punkte → f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

usw.

Allerdings kann es auch sein, dass ein kleinerer Grad möglich ist, wenn z.B. vier Punkte auf einer Geraden liegen.

:-)