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Bestimmen Sie die Funktiongleichung einer ganzrationalen Funktion dritten grades, deren Graph im Punkt w(0|2) einen Wendepunkt und im Punkt t(-1|0) einen Tiefpunkt besitzt.

Ansatz:

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

W(0|2) Wendepunktf''(0) = 0
  => Punkt (0|2) liegt auf Graphenf(0) = 2
T(-1|0) Tiefpunktf'(-1) = 0
  => Punkt (-1|0) liegt auf Graphenf(-1) = 0

Problem: letzte Zeile, Gleichungen daraus zu formulieren.

Vielen Dank für Antworten im Voraus...





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Hallo,

W(0|2) Wendepunkt:

\(f''(0)=0  \Longrightarrow\\ 6\cdot a\cdot 0 +2b=0\\ 2b=0\\b=0\)


=> Punkt (0|2) liegt auf Graphen:

\(f(0)=2\Longrightarrow\\ a\cdot 0^3+c\cdot0+d=2\\d=2\\\)


T(-1|0) Tiefpunkt:

\(3a\cdot (-1)^2+c=0\\ 3a+c=0\)


=> Punkt (-1|0) liegt auf Graphen:

\(f(-1)=0\Longrightarrow \\ a\cdot(-1)^3+c\cdot(-1)+2=0\\ -a-c+2=0\)

Jetzt hast du noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Danke, wir lösen das dann mit einer Matrix (mit GTR).

Könntest du mir diese erste Matrix sagen, weil in meinen Lösungen im Buch steht füf f(x) = -x3 + 3x + 2

Ich glaube in meiner Matrix steckt ein kleiner Fehler, wodurch ich am Ende falsche Werte für a, b, d und d herausbekomme.

Update: Habs geschafft, hab bei der 4. Gleichung (4. Zeile der Matrix:) 1 0 0 1 | 2

Warum kommt für die Gleichung oben (= -a - c + 2 = 0) eine 1 für die +2 ?

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht ;-)

Du hast noch die beiden Gleichungen

\(3a+c=0\\c=-3a\)

und

\(-a-c+2=0\\-a-c=-2\)

Du könntest jetz für c "-3a" in die zweite Gleichung einsetzen...

Aber wenn die es unbedingt als Matrix schreiben willst, reicht auch das:

3 1 | 0

-1 -1 | -2

+1 Daumen

Hallo,

0=a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d

Oder was meinst du mit "letzter Zeile"?

:-)

PS

Screenshot_20210921-215548_Desmos.jpg


\( f(x)=-x^{3}+3 x+2 \)

Den senkrechten Strich hinter dem = musst du wegdenken. (Das war der Textcursor.)

:-)

Avatar von 47 k

Denke... Ok, das ist dann die Gleichung für Punkt (-1|0)

Und für die anderen 3?

Ich meine die 4 freien Felder rechts in der Tabelle :)

Ich dachte, du meinst die letzte Zeile der Tabelle.

Du hast doch schon alle Zutaten.

f''(0)=0 → 0=6a*0+2b

usw.

Danke, ich versuchs jetzt nochmal

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