Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph im Punkt W
(0∣2) einen Wendepunkt und im Punkt T
(−1∣0) einen Tiefpunkt besitzt.
doppelte Nullstelle im Punkt T(−1∣0):
f(x)=a(x+1)2(x−N)
W(0∣2)
f(x)=a(0+1)2(0−N)=2
a=−N2:
f(x)=−N2[(x+1)2(x−N)]
Wendepunkteigenschaft W(0∣...):
f′(x)=−N2[(2x+2)(x−N)+(x+1)2]
f′′(x)=−N2[2(x−N)+(2x+2)+2(x+1)]
f′′(0)=−N2[2(0−N)+(2)+2(0+1)]=0
N=2 → a=−1:
f(x)=−(x+1)2(x−2)