0 Daumen
1,1k Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind fa und ga mit fa(x)=1÷6x^3-a^2÷4x^2 und ga(x)=-1÷ax^2+3a÷2x.

a) Zeigen Sie, dass die Nullstellen von fa und ga für alle a>0 übereinstimmen.

b) Bestimmen Sie die Hochpunkte der Graphen von ga in Abhängigkeit von a. Berechnen Sie, für welche Werte von a der Hochpunkt der Graphen von ga oberhalb der Geraden g mit g(x)=4,5 liegt.

c) Berechnen Sie die Hoch- und Tiefpunkte von fa in Abhängigkeit von a.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

f(x)=\( \frac{1}{6x^3} \)-\( \frac{a^2}{4x^2} \)

g(x)=-\( \frac{1}{ax^2} \)+\( \frac{3a}{2x} \)

\( \frac{1}{6x^3} \)-\( \frac{a^2}{4x^2} \)=0|*12x^3

2-3a^2*x=0

x=\( \frac{2}{3a^2} \)

-\( \frac{1}{ax^2} \)+\( \frac{3a}{2x} \)=0|*2ax^2

-2+3a^2*x=0

x=\( \frac{2}{3a^2} \)

Avatar von 36 k

Warum bearbeitest du denn eine ganz andere Aufgabe ?

Es ist ja bemerkenswert, dass es bei der 1. Version auch Gleichheit der beiden Nullstellen gibt.

fa(x)=1/6x^3-a^2/4*x^2 und ga(x)=-1/a*x^2+3a/2*x

1/6x^3-a^2/4*x^2=0

x^2(1/6x-a^2/4)=0

x(1,2)=0 doppelte Nullstelle

1/6x-a^2/4=0

1/6x=a^2/4

x₃=3/2a^2

-1/a*x^2+3a/2*x=0

x*(-1/a*x+3a/2)=0

x₁=0

-1/a*x+3a/2=0

1/a*x=3a/2

x₂=3a^2/2

Die Nullstelle ändert sich auch nicht bei a<0 (weil a^2)

Es ist ja bemerkenswert, dass es bei der 1. Version auch Gleichheit der beiden Nullstellen gibt.

Ebenfalls bemerkenswert ist, dass sich auch das Ergebnis von bii) nicht ändert.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community