Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Scharr auf einer Geraden liegen.

Question

Gegeben ist für t>0 der Funktionsschar

f t(x)=tx³-6tx²+9x

Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Scharr auf einer Geraden liegen. Geben sie die Gleichungen der Gerade an.

Für welches t liegt der Wendepunkt auf der x Achse.

Hallo Zusammen .

Meint man damit die Ortskurve der Wendepunkte, aber sie ist doch eigentlich keine Gerade, oder ?

Und wenn ja, wie kommt man darauf, denn ich kam nach der ft''(x) nicht weiter, da ich sie nicht lösen konnte. Ich hab da 6tx-12t . Soll ich dann durch 6 teilen oder wie ?

Liebe Grüße und Danke für zukünftige Antworten.

Answer 1

Hallo

ja man meint die Ortskurve der Wendepunkte!

du hast schon mal richtig die x Komponente des Wdpkts, wenn du 6tx-12t=0 nach x auflöst, durch 6 teilen schadet nicht besser durch 6t (für t≠0), dann nach x auflösen

dann das x in f(x)  einsetzen ergibt den y Wert. muss man aber eigentlich nicht, da x=2 ja schon ne Gerade ist

Gruß lul

Comments

Sry für die späte Antwort, hab versucht die Aufgabe zu lösen und mir ist dann aufgefallen, dass t>0 ist also ,dass man durch 0 teilen kann.

Danke für die Bestätigung!

---

hallo

du meinst hoffentlich, dass man durch t teilen darf, nicht durch 0!

lul

Answer 2

6tx-12t = 0  | :t (denn t>0 !)

<=>  6x-12=0

<=>  x=2

Und f ' (2) ≠ 0 Also Wendepunkte bei x=2 .

Und f(2) = -16t+18.

Die Wendepunkte sind ( 2 ;  -16t+18 )

Die Ortskurve also die Gerade parallel zur

y-Achse durch ( 2;0) .

Answer 3

f t(x)=tx³-6tx²+9x
Zeigen sie, dass die Wendepunkte der Schar auf einer Geraden liegen. Geben sie die Gleichungen der Gerade an.

f´(x)=3tx²-12tx+9

f´´(x)=6tx-12t

6tx-12t=0   →  tx-2t=0   →  x=2