Hilfe zur Parameterform, Normalvektorform und Trägergerade

Question

Kann mir bitte jemand helfen? :

a) Gegeben sind die Geraden g:3x-5y+10 und h:X=(3/-1)+t.(-6/5)

Geben Sie eine Parallele p zur Geraden g in Parameterform und eine Normale n zur Geraden h in Normalvektorform an.

b) Geben Sie im Dreieck ABC [A(-2/6) B(0/-5), C(7/1)] die Trägergerade der Höhe ha in Normalvektorform und die Trägergerade der Seite b in Parameterform an.

Danke im Vorfeld!

Answer 1

Hallo

soll g:  3x-5y+10=0 sein  dann kannst du einfach einen Punkt ausrechnen  zB x=0 einsetzen. (0,2)  dann die Steigung m=3/5 also Richtungsvektor (5,3) damit  hast du die Parameterform eine parallele dazu geht durch einen anderen Punkt und hat denselben Richtungsvektor.

dann  was senkrecht zu ((-6,5) ist weisst du wohl ? damit hast du direkt eine Normalvektorform

b) Gerade  senkrecht zu BC und durch A

und  b geht von A nach C

wenn du noch Schwierigkeiten hast, sag was du bis dahintermacht hast und wo es klemmt.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

zu a) Wir wandeln die Gerade $g$ von der Koordinatenform$$g\colon\;3x-5y=10$$in die Parameterform um. Dazu stellen wir die Koordinatenform nach $y$ um:$$y=-2+\frac35x$$und formulieren die Koordinatenform:$$g\colon\;\binom{x}{y}=\binom{x}{-2+\frac35x}=\binom{0}{-2}+x\binom{1}{\frac35}$$Eine Parallele dazu erhalten wir, wenn wir den Ankerpunkt verschieben und den Richungsvektor beibehalten, zum Beispiel:$$p\colon\;\binom{x}{y}=\binom{0}{-1}+x\binom{1}{\frac35}$$Zur Angabe einer Normalen $n$ zu$$h\colon\;\vec x=\binom{3}{-1}+t\binom{-6}{5}$$benötigen wir einen Vektor, der senkrecht auf dem Richtungsvektor steht, z.b. $\binom{5}{-6}$ und behalten den Ankerpunkt $(3|-1)$ bei:

$$n\colon\;\binom{5}{-6}\binom{x}{y}=\binom{5}{-6}\binom{3}{-1}\quad\text{bzw.}\quad\binom{5}{-6}\binom{x}{y}=21$$

zu b) Die Gerade $h_a$ steht senkrecht auf $\overline{BC}$ und geht durch $A$. Wir brauchen also einen Vektor, der senkrecht auf$$\overrightarrow{BC}=\vec c-\vec b=\binom{7}{1}-\binom{0}{-5}=\binom{7}{6}$$steht, zum Beispiel $\binom{6}{-7}$, und durch $(-2|6)$ verläuft:$$h_a\colon\;\binom{6}{-7}\binom{x}{y}=\binom{6}{-7}\binom{-2}{-6}\quad\text{bzw.}\quad\binom{6}{-7}\binom{x}{y}=30$$Die Gerade für $b$ geht durch die Punkte $A$ und $C$:

$$b\colon\;\vec x=\vec a+s\cdot\overrightarrow{AC}=\binom{-2}{6}+s\left[\binom{7}{1}-\binom{-2}{6}\right]=\binom{-2}{6}+s\binom{9}{-5}$$