Fläche berechnen von Fischlogo. Integral

Question

2.2 Ein Designer hat einen stilisierten Fisch als Firmenlogo entworfen (s. Skizze). Das Logo wird

begrenzt von den Funktionen f(x) = 1/6x²-x+3/2 und g (x)= -1/9 x²+2/3x+3/2

sowie von der

Parallelen zur y-Achse im Abstand 8,5.

2.2.1 Berechnen Sie die Fläche des Logos.

2.2.2 Welche maximale Höhe hat der Rumpf?

2.2.3 Welche maximale Höhe hat die Schwanzflosse?   Wie muss denn vorgehen ?

Answer 1

"Wie muss denn vorgehen ?"

Step by Step. Erstmal würde ich den Fisch erneuern.

So eine Aufgabe hatten wir hier schon mal, ist eine Weile her, habe ich glaube ich selber mal gerechnet .. hmmm .. ich finde die aber nicht. :(

2.2.1

D(x) = f(x) - g(x) =
D(x) = 1/6x^2 - x + 3/2 - (-1/9 x^2 +2/3x + 3/2)
D(x) = 5/18 x^2 - 5/3 x

∫D(x) dx = ∫5/18 x^2 - 5/3x dx =
5/54 x^3 - 5/6 x^2 + C

[5/54 x^3 - 5/6 x^2] von 0 bis 8.5 =
5/54 (8.5)^3 - 5/6(8.5)^2 = -3.345
A = |-3.345| = 3.345

2.2.2

Notwendige Bedingung für Extremum: g'(x) = 0
g'(x) = -2/9 (x-3)
-2/9 (x-3) = 0
x = 3
h(x=3) = -1/9 3^2 +2/3 * 3 + 3/2
h(x=3) = 2.5

Hinreichende Bedingung für Maximum:
g'' < 0
g'' = -2/9 < 0 -> Maximum an der Stelle x = 3

2.2.3

h(x=8.5) = f(8.5) + |g(8.5)|
h(x=8.5) = 1/6 (8.5)^2 - (8.5) + 3/2 + |-1/9 (8.5)^2 +2/3 (8.5) + 3/2|
h(x=8.5) = 5.903
 

Comments

Ich hab aber ein Problem ! Ich hab den selbst gezeichnet. Und der Fisch sieht , ich weiß nicht ob die Frage dir geläufig kommt, aber auf dem Blatt spitzer aus. Als meiner. Ich find die passende Form nicht !


Warum sollte ich aus deiner Sicht es ändern ? Beanstandest du dies auch. Oder fällt jetzt deine Kritik auf etwas andres ?

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"Warum sollte ich aus deiner Sicht es ändern ? Beanstandest du dies auch."

Ja, habe ich beanstandet, weil ich diesen Fisch so nicht rechnen könnte. Nun habe ich ihn ja mittlerweile aufgepeppt, sieh aus wie neu! :P

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@gorgar:

Hier hattest Du mal eine Fischaufgabe

https://www.mathelounge.de/68099/eingeschlossene-flachen-integration-berechnen-volumen-bilder

Ist zumindest ähnlich ;).


Grüßle

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Tatsache, da isse! :-)

Danke fürs Suchen! :-)

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Wow, ja , diese Aufgabe ist es .  Voll gudd. Ich hab schon im Netz gesucht:) leider vergebens:(


Also ich meine den Logo. Für mich ist 2.2.1 ersichtlich .


Aber die nächsten Schriite nicht mehr.Ich kann dir nicht mehr folgen.Welche Funktion, die g im Normalform , oder? Kannst du es mir ausfühlicher erklären,  bitte ?

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Oki doki. ^^