e Funktion mit Potenz im Exponenten

Question

Aufgabe:

Ich bekomme die aufgabe nicht Ordentlich als Formel hier rein,sry. e^((x^2)-3)e^(x-3)=1

Problem/Ansatz:

Wie löse ich nach x auf? Wenn ich direkt per ln() das e Wegmache kommt das falsche Ergebnis raus. Bei WolframAlpha steht nur x=-3 und x=2, aber kein Lösungsweg

Comments

$$ e^{x^2-3} \cdot e^{x-3}=1 $$

So?

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Ja genau @Gast az0815

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Gut. Nach dem Logarithmieren ergibt sich die quadratische Gleicchung $$x^2-3+x-3=0.$$

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Dein Weg über das sofortige Logarithmieren ist also durchaus richtig, denn auf der linken Seite steht ein Produkt und auf der rechten Seite steht 1. Vorheriges Anwenden von Potenzgesetzen ist hier überflüssig.

Answer 1

Fasse mit Potenzgesetz zusammen:

e^(x^2-3+x-3)= 1

e^(x^2+x-6)= 1|ln

x^2+x-6= 0

(x+3)(x-2)=0

x= -3 v x= 2

Comments

So clever wie ihr wäre ich auch gerne :)

Answer 2

\( e^{x^2-3} \)•\( e^{x-3} \)=1

\( e^{x^2-3+x-3} \)=1

\( e^{x^2+x-6} \)=1|ln

x^2+x-6=0

x^2+1x=6

(x+0,5)^2=6+0,25=6,25|\( \sqrt{} \)

1.)x+0,5=2,5

x₁=2

2.)x+0,5=-2,5

x₂=-3

Answer 3

e^{x^2 - 3} e ^x-3 = 1                     Potenzgesetze

e^{x^2 + x - 6} = 1                        natürlicher Logarithmus

x² + x - 6 = 0