0 Daumen
51 Aufrufe

Aufgabe: Bei anderen Funktionen wie 3x^4 usw wäre ja x^4 die äußere Funktion, warum ist dann bei dieser e-Funktion die innere Funktion im Exponenten ?


Problem/Ansatz:

von

Bei 3x^4 gibt es keine innere und äußere Funktion.

3 Antworten

0 Daumen

Das ist ja Definitionssache:

Bei e-Funktionen (Exponentialfunktionen) 
z.B. \(f(x)=e^{-3y} \rightarrow u(x)=e^x,\: v(x)=-3y\)

Denn es gilt \(\frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}}\left [ e^{u(x)}\right ]=e^{u(x)}\cdot \frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}} \left [u(x)\right ]\)

Bei Potenzfunktionen
z.B. \(f(x=(3x+4)^4 \rightarrow u(x)=x^4,\: v(x)=3x+4\)

von 8,6 k
0 Daumen
Bei anderen Funktionen wie 3x4 usw wäre ja x4 die äußere Funktion

Nein. u(x) = x4 wäre die innere Funktion.

Die äußere Funktion wäre v(u) = 3u.

Wähle einen Wert für x. Stecke ihn in die Funktion u rein. Stecke das Ergebnis in die Funktion v rein. Dann bekommst du das gleiche wie wenn du den x-Wert in die Funkion f(x) = 3x4 reingesteckt hättest.

Die innere Funktion ist das was du mit dem x als erstes machst um f(x) zu berechnen.

Im Falle von f(x) = 3x4 ist das die Berechnung der vierten Potenz. Der zweite Schritt (multiplikation mit 3) ist dann die äußere Funktion.

Im Falle von f(x) = e-3x ist die Berechnung von -3x das erste was du mit dem x machst. Der zweite Schritt (Anwendung der Exponentialfunktion auf das Ergebnis der inneren Funktion) ist dann die äußere Funktion.

von 42 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
0 Daumen

Hallo

 1.vielleicht sagst du was du mit "innerer Funktion" meinst? Denn Bir 3x^4 seh ich keine"innere" oder äußere Funktion bei f(x)=(x^2+1)^4 kann man von der inneren Funktion g(x)=x^2+1 reden und von der "äußeren" f(g(x))=g^4

f(x)=e-3y macht wenig Sinn es sei denn y ist wieder eine Funktion von x, dann wäre y(x) die Innere, e-3y die äußere Funktion .

Gruß lul

von 26 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
3 Antworten
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
2 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...