Konstruktionsprinzip (irrationale Zahlen)

Question

Liebe Forum-Mitglieder,

Aufgabe:

Gegeben sind die irrationalen Zahlen \( 0,303003000300003 \ldots \) und \( 0,030330333033330 \ldots \).

a) Formuliere jeweils das Konstruktionsprinzip der beiden Dezimaldarstellungen.

Problem/Ansatz:

Was ist ein Konstruktionsprinzip und wie kann man die beiden irrationalen Zahlen konstruieren?

Answer 1

Ich notiere sie mal etwas anders

0, 30 300 3000 30000 ...

0, 03 033 0333 03333 ...

Siehst du jetzt das Konstruktionsprinzip?

Answer 2

Nennen wir die beiden Zahlen \(a\) und \(b\).

Dann hat Der_MatheCoach ja schon angedeutet, wie die beiden zusammenhängen.

Fehlt noch eine Darstellung von \(a\) als unendliche Reihe:

\(a=3\cdot(10^{-1}+10^{-3}+10^{-6}+10^{-10}+10^{-15}+\cdots)\), also

\(a=3\cdot \sum_{n=1}^{\infty} 10^{-a_n}\). Finde eine geschlossene

Formel für \(a_n\).