0 Daumen
56 Aufrufe

Gegeben ist die Funktion f(x)=9x^2⋅e^(7x^7+4x). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=0.50

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Hier helfen die Produkt und die Kettenregel weiter:$$f(x)=\underbrace{9x^2}_{=u}\cdot \underbrace{e^{7x^7+4x}}_{=v}\quad\implies$$$$f'(x)=\overbrace{18x}^{=u'}\cdot \overbrace{e^{7x^7+4x}}^{=v}+\overbrace{9x^2}^{=u}\cdot\overbrace{\underbrace{e^{7x^7+4x}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(7x^7+4x)'}_{=\text{innere Abl.}}}^{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=18x\cdot e^{7x^7+4x}+9x^2\cdot e^{7x^7+4x}\cdot(49x^6+4)=e^{7x^7+4x}\left(18x+9x^2(49x^6+4)\right)$$$$\phantom{f'(x)}=e^{7x^7+4x}\cdot9x\left(2+49x^7+4x\right)$$Speziell an der Stelle \(x=0,5\) gilt:$$f'(0,5)\approx153,923$$

von 84 k 🚀

danke.. ich hab aber falsch geschrieben, ich musste 9x^2 ableiten nicht 92

Du machst mir ganz schön Arbeit ;)

Schau mal, ich habe meine Antwort an die neue Situation angepasst.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community