wie leite ich das e ab

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=9x²⋅e^(7x⁷+4x). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=0.50

Answer 1

Aloha :)

Hier helfen die Produkt und die Kettenregel weiter:$$f(x)=\underbrace{9x^2}_{=u}\cdot \underbrace{e^{7x^7+4x}}_{=v}\quad\implies$$$$f'(x)=\overbrace{18x}^{=u'}\cdot \overbrace{e^{7x^7+4x}}^{=v}+\overbrace{9x^2}^{=u}\cdot\overbrace{\underbrace{e^{7x^7+4x}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(7x^7+4x)'}_{=\text{innere Abl.}}}^{=v'}$$$$\phantom{f'(x)}=18x\cdot e^{7x^7+4x}+9x^2\cdot e^{7x^7+4x}\cdot(49x^6+4)=e^{7x^7+4x}\left(18x+9x^2(49x^6+4)\right)$$$$\phantom{f'(x)}=e^{7x^7+4x}\cdot9x\left(2+49x^7+4x\right)$$Speziell an der Stelle $x=0,5$ gilt:$$f'(0,5)\approx153,923$$

Comments

danke.. ich hab aber falsch geschrieben, ich musste 9x² ableiten nicht 92

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Du machst mir ganz schön Arbeit ;)

Schau mal, ich habe meine Antwort an die neue Situation angepasst.