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Aufgabe:

Wie viele geordnete Paare positiver ganzer Zahlen (a,b) mit kleinstem gemeinsamen Vielfachen kgV(a,b) = 2000 gibt es?

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kgV von 3969=34723969 = 3^4\cdot 7^2 und 50421=317550421 = 3^1\cdot 7^5 ist 3475=13613673^4\cdot 7^5 = 1361367 weil max(4,1)=4\max(4,1)=4 und max(2,5)=5\max(2,5) = 5.

Bestimme die Primfaktorzerlegung von 2000.

Avatar von 107 k 🚀

Es ist 2000=24 ·53 und was soll ich danach machen? Und sonst was ist max(a,b)?

Es ist 2000=24 ·53

23532^3 \cdot 5^3 und 24522^4\cdot 5^2 haben 2000 als kgV.

2532 \cdot 5^3 und 24522^4\cdot 5^2 haben 2000 als kgV.

535^3 und 242^4 haben 2000 als kgV.

22532^2 \cdot 5^3 und 2452^4\cdot 5 haben 2000 als kgV.

...

was ist max(a,b)?

max(a,b)\max(a,b) ist die größte der beiden Zahlen aa und bb. Zum Beispiel max(15,7)=15\max(15, 7)=15 und max(4,4)=4\max\left(4,4\right)=4.

Ach so jetzt ist mir alles klar vieln vielen dank!

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Hallo,

es gibt (4+1)*(3+1)=20 Teiler von 2000. Da dürfte das Ausprobieren nicht so aufwendig sein.

Ich fange mal an:

(1;2000)

(2;2000)

(4;2000)

...

(16;125)

...

:-)

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