Ableiten einer Funktion mit Wurzel

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) =√(8x^6+7x). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x = 0.96.

Problem/Ansatz:

Ableitung mit Wurzel

Answer 1

Aloha :)

Auch hier brauchst du die Kettenregel:
$$f'(x)=(\;\sqrt{8x^6+7x}\;)'=(\;(8x^6+7x)^{1/2}\;)'=\underbrace{\frac12(8x^6+7x)^{-1/2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(8x^6+7x)'}_{=\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=\frac12(8x^6+7x)^{-1/2}\cdot(48x^5+7)=\frac{48x^5+7}{2(8x^6+7x)^{1/2}}=\frac{48x^5+7}{2\sqrt{8x^6+7x}}$$Speziell für \(x=0,96\) erhalten wir:$$f'(0,96)\approx6,40259$$

Comments

wo muss ich dann x einsetzen weil wenn ich es ausrechne komme ich nicht auf die 6,40259?

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$$f'(0,96)=\frac{48\cdot0,96^5+7}{2\sqrt{8\cdot0,96^6+7\cdot0,96}}=\frac{46,1378894848}{7,206125815601}=6,4025928\ldots$$

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perfekt vielen vielen Dank!!! :))))