Fehler beim Ableiten von ln mit Wurzel f(x) = ln( 3.Wurzel aus (x^2-1)/(x^2+1)

Question

Aufgabe:

Links ist die Funktion zu sehen, die abgeleitet werden soll. Rechts ist die Ableitung der Funktion zu sehen.

Text erkannt:

\( 03 . f(x)=\ln \sqrt[3]{\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{4}{3} * \frac{x}{x^{4}-1} \)

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( 03 . f(x)=\ln \sqrt[3]{\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{4}{3} * \frac{x}{x^{4}-1} \)

Text erkannt:

\( \begin{aligned} f(x) &=\ln \sqrt[3]{\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}} \\ &=\ln \left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)^{\frac{1}{3}} \\ &=\frac{1}{3} \ln \left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)^{\frac{1}{3}} \\ &=\frac{1}{3}\left(\ln \left(x^{2}-1\right)-\ln \left(x^{2}+1\right)\right) \\ &=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x^{2}-1} \cdot 2 x-\frac{x}{x^{2}+1}\right) \\ f^{\prime}(x) &=\frac{4}{3}\left(\frac{x^{2}+x-x^{3}-x}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\right) \\ &=\frac{4}{3}\left(\frac{20^{2}}{\left(x^{4}-1\right)}\right) \end{aligned} \)

Text erkannt:

\( \begin{aligned} f(x) &=\ln \sqrt[3]{\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}} \\ &=\ln \left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)^{\frac{1}{3}} \\ &=\frac{1}{3} \ln \left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)^{\frac{1}{3}} \\ &=\frac{1}{3}\left(\ln \left(x^{2}-1\right)-\ln \left(x^{2}+1\right)\right) \\ &=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x^{2}-1} \cdot 2 x-\frac{x}{x^{2}+1}\right) \\ f^{\prime}(x) &=\frac{4}{3}\left(\frac{x^{2}+x-x^{3}-x}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\right) \\ &=\frac{4}{3}\left(\frac{20^{2}}{\left(x^{4}-1\right)}\right) \end{aligned} \)

Mein Ansatz ist Letzterer. Irgendwo muss mir ein Fehler unterlaufen sein. Ich habe extra jeden Schritt sehr kleinteilig aufgeschrieben, damit alles nachzuvollziehen ist. Die richtige Lösung ist rechts neben der Aufgabe zu finden.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Fehler beim Ableiten von ln mit Wurzel f(x) = ln( 3.Wurzel aus (x^2-1)/(x^2+1)

Stichworte: ableitung,logarithmengesetze,logarithmus,brüche

Aufgabe: Falsches Bild

Text erkannt:

\( 02 . f(x)=5 * \ln \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-8 \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{-5}{x^{2}-1} \)

 Links ist die Funktion zu sehen, die abgeleitet werden soll. Rechts ist die Ableitung der Funktion zu sehen.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{aligned} f(x) &=\ln \sqrt[3]{\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}} \\ &=\ln \left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)^{\frac{1}{3}} \\ &=\frac{1}{3} \ln \left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)^{\frac{1}{3}} \\ &=\frac{1}{3}\left(\ln \left(x^{2}-1\right)-\ln \left(x^{2}+1\right)\right) \\ &=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x^{2}-1} \cdot 2 x-\frac{x}{x^{2}+1}\right) \\ f^{\prime}(x) &=\frac{4}{3}\left(\frac{x^{2}+x-x^{3}-x}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\right) \\ &=\frac{4}{3}\left(\frac{20^{2}}{\left(x^{4}-1\right)}\right) \end{aligned} \)

Mein Ansatz ist Letzterer. Irgendwo muss mir ein Fehler unterlaufen sein. Ich habe extra jeden Schritt sehr kleinteilig aufgeschrieben, damit alles nachzuvollziehen ist. Die richtige Lösung ist rechts neben der Aufgabe zu finden.

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In der Aufgabe steht ursprünglich (im Kasten) nichts von einer dritten Wurzel.

Das Auslammern der 2 (Übergang von der 5. zur 6. Zeile der Handschrift) darf nur einmal geschehen. Das Subtrahieren einer Klammer (Übergang von der 8. zur 9.Zeile) ändert die Vorzeichen in der Klammer.

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Hallo,

in der 6. Zeile ist eine 2 zuviel.

In der Aufgabe sind allerdings 2 andere Aufgaben zu lösen?

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Du hast eine ganz andere Funktion genommen.

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Mist, ich habe die falsche Aufgabe oben hineingeschickt, ich werde die Frage noch einmal stellen!

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Mist, ich habe die falsche Aufgabe oben hineingeschickt, ich werde die Frage noch einmal stellen!

Answer 1

Von der ersten zur zweiten Zeile der Ableitung hast du nicht korrekt ausgeklammert.

Von der dritten zur vierten Zeile der Ableitung hast du die Minusklammer nicht korrekt aufgelöst. Wenn du keine Minusklammer findest, dann liegt das daran, dass du von der dritten zur vierten Zeile mehrere Schritte im Kopf durchgeführt hast ohne sie hinzuschreiben.

        \(\begin{aligned} f'(x) & =\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x^{2}-1}\cdot2x-\frac{1}{x^{2}+1}\cdot2x\right)\\ & =\frac{1}{3}\left(2x\left(\frac{1}{x^{2}-1}-\frac{1}{x^{2}+1}\right)\right)\\ & =\frac{1}{3}\cdot2x\left(\frac{1}{x^{2}-1}-\frac{1}{x^{2}+1}\right)\\ & =\frac{1}{3}\cdot2x\left(\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}-\frac{x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\right)\\ & =\frac{1}{3}\cdot2x\cdot\frac{\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\\ & =\frac{1}{3}\cdot2x\cdot\frac{x^{2}+1-x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\\ & =\frac{1}{3}\cdot2x\cdot\frac{2}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)}\\ & =\frac{1}{3}\cdot2x\cdot\frac{2}{x^{4}-1}\\ & =\frac{2\cdot2}{3}\cdot\frac{x}{x^{4}-1}\\ & =\frac{4}{3}\cdot\frac{x}{x^{4}-1} \end{aligned}\)

Comments

Vielen Dank, nochmal den ganzen Rechenweg korrigiert, WAHNSINN!! <3

Answer 2

Die Fehler, auf die ich schon hingewiesen hatte, wurden nicht korrigiert.

Answer 3

Hallo,

In der 6. Zeile ist eine  2 zu viel.

Answer 4

Du hast zwei Fehler gemacht.

4. Zeile von unten: Statt 2·2 nur eine 2

2. Zeile von unten: Statt -x³-x → -(x³-x) bzw. -x³+x im Zähler

Bei langen Bruchstrichen stehen "unsichtbare Klammern" im Zähler und im Nenner.