stochastisch konverieren und fast sicher konvergieren zeigen

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Es sei U₁, U₂, ... eine Folge stochastisch unabhängiger, gleichverteilter Zufallsvariablen, die uniform auf dem Einheitsintervall verteilt sind, d.h. $$U_{k} \sim \mathfrak{U n i}([0,1]), k=1,2, \ldots$$

Mit Z bezeichnen wir die Zufallsvariable, die konstant gleich 0 ist, und definieren $$Z_{n}:=\min \left\{U_{1}, \ldots, U_{n}\right\}, \quad n=1,2, \ldots$$

Nun soll ich zeigen, dass

1. (Z_n)_n∈ℕ stochastisch gegen Z konvergiert, und

2. (Z_n)_n∈ℕ fast sicher gegen Z konvergiert.