Flächen unter Funktionsgraphen berechnen Grundstück

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Ein Grendstiudi wird durch
zyei Sia\betaen und einen fluss begienet
Rer Flusvertanf wird fur, $0 \leq x \leq 6$ bestriten
dwch dif Funttion
f mit
$f(x)=\cdot 2 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{4} \cdot x\right)+2$
Berechnen sie dic Grundstiuctisgro\betae 1 Lt

Answer 1

Rechne das Integral aus... wo gibt es Probleme?

Comments

Danke für die Lösung

Answer 2

Aloha :)

Die Grundstücksfläche beträgt:$$F=\int\limits_0^6\left(2\sin\left(\frac\pi 4\,x\right)+2\right)dx=2\int\limits_0^6\sin\left(\frac\pi 4\,x\right)dx+\int\limits_0^62\,dx$$Das zweite Integral können wir sofort angeben:$$\int\limits_0^62\,dx=\left[2x\right]_0^6=2\cdot6-0=12$$Im ersten Integral substituieren wir:$$u(x)\coloneqq\frac\pi4 x\implies\frac{du}{dx}=\frac\pi4\implies dx=\frac4\pi\,du\quad;\quad u(0)=0\quad;\quad u(6)=\frac32\pi$$$$2\int\limits_0^6\sin\left(\frac\pi4 x\right)dx=2\int\limits_0^{\frac32\pi}\sin(u)\,\frac4\pi\,du=\frac8\pi\left[-\cos(u)\right]_0^{\frac32\pi}=\frac8\pi\cdot\left(0-(-1)\right)=\frac8\pi$$Die gesamte Grundstücksfläche beträgt also:$$F=\frac8\pi+12\approx14,5465$$