Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir schreiben die Aussagen so um, dass links von der Implikation immer ein \(a\) steht, dann kannst du sie leicht vergleichen.
$$\text{(a)}\quad \lnot b\implies\lnot a\quad\mapsto\quad a\implies b$$$$\text{(b)}\quad b\implies\lnot a\quad\mapsto\quad a\implies \lnot b$$$$\text{(c)}\quad \lnot(a\land\lnot b)\quad\mapsto\quad\lnot a\lor b\quad\mapsto\quad a\implies b$$$$\text{(d)}\quad a \implies b$$Hier ist offensichtlich (b) der Spielverderber, dieser Term ist zu keinem der drei anderen äquivalent. Die drei anderen Terme (a), (c) und (d) sind zueinander äquivalent.
Beachte: Aus etwas Falschem kann man etwas Wahres oder etwas Falsches folgern, aber aus etwas Wahrem kann man nichts Falsches folgern. \(a\implies b\) ist also immer wahr, außer für den Fall, dass \(a=1\) und \(b=0\) ist. Daher gilt die Äquivalenz:$$a \implies b\quad\equiv\quad\lnot a\lor b$$
