Aufgabe:
Skizzieren Sie die folgenden Mengen im R2:a) {(x, y) ∈R^2| y < 0},b) {(x, y) ∈R^2| x = y},c) {(x, y) ∈R^2| y < |x|},d) {(x, y) ∈R^2| 2y + 1 ≤4x −3}.
Problem/Ansatz:
Ich komme mit den Zeichen leider nicht zurecht. Ich hätte beim ersten gesagt alles unter der y-Achse, aber ist das denn so? Kann mir das einer grafisch darstellen?
a) III. und IV. Quadrant
b) Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten.
c) Zeichne y=|x|, also die Winkelhalbierenden im I. und II. Quadranten. Die Fläche unterhalb dieser Linien erfüllt die Ungleichung.
d) 2y + 1 ≤4x −3
2y≤4x-4
y≤2x-2
Zeichne die Gerade mit y=2x-2.
Die Gerade und die Fläche darunter erfüllen die Ungleichung.
Dankeschön! Das mit y < x hatte mich verwirrt, danke für deine Hilfe!
Tipp:
Online-Plotter können Ungleichungen direkt darstellen.
:-)
bei a) müsstest du den 4. und 3.Quadrant komplett malen, wobei die y-Achse nicht angemalt werden sollte, da bei diesen Quadranten alle y-Werte kleiner als 0 sind, egal wie groß x ist.
b) ist jedoch eine Gerade mit Steigung 1, wobei jeder Punkt den gleichen x- und y-Wert hat, z.B.
(1,1),(-1,-1),(0,0),(2,2) usw.
Kriegst du den Rest hin?
Ist bei a) im zweiten Quadrant nicht y positiv? Da ist doch x negativ. Meintest du den 3. und 4. Quadranten?
b) hätte ich auch einfach die Gerade durch den Ursprung gezeichnet.
Was mich jedoch verwirrt ist das R^2. Hat das irgendeine Bedeutung? Also R steht ja für rationale Zahlen, aber sagt das ^2 was aus?
Dass es sich um ein zweidimensionales Feld handelt. ℝ^3 wäre im Raum.
Stimmt, war ein wenig müde. Und zu b): R^2 ist ein Vektorraum, also eine Menge von Vektoren, wobei die Vektoren jeweils zwei Reelle Komponenten (Zahlen als Bestandteile)haben, deswegen die hoch 2. Wäre das R^3 , dann wären das Vektoren mit jeweils 3 reellen Komponenten.
Ahhh, okay jetzt verstehe ich es. Vielen Dank Silvia. Auch vielen Dank an dich aki.
ℝ steht für die Menge der reellen Zahlen.
ℝ² ist die Menge aller geordneten Paare (x;y) reeller Zahlen und wird durch ein zweidimensionales Koordinatensystem veranschaulicht.
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