Faires Spiel. Stochastik. Münze werfen. einmal oder mehrmals.

Question

Eine Frage zur Stochastik:  EIn fairer Münzwurf (Kopf / Zahl). Normalerweise ein Wurf - Chance für Kopf 0,5. So weit so gut, was wenn ein Spieler jedoch weiss dass die münze vorher dreimal geworfen wurde jeweils mit Zahl, wäre dann für den vierten WUrf Kopf nicht wahrscheinlicher. Und der andere SPieler wüsste es nicht?  Mein Problem: Wieso kann sich die Wahrscheinlichkeit ändern wenn ich etwas aus der Vergangenheit der Münze kenne. Könnte man damit beim Glcüksspiel eine Münze "aufladen" indem ich sie so oft werfe bis, bspsws. dreimal Kopf fällt, so dass die Chance für Zahl etwas höher liegt? Ich verstehe das nicht.

Comments

Nehmen wir statt einer Münze einen dreier Würfel.


3-3-3-3 wäre p= 1/3 hoch 4 = 0,0123..

aber 3-3-3-Nicht3 wäre 1/3hoch3 mal 2/3 = 0,0247...


fast doppelt so wahrscheinlich.


Wenn ich also solange würfele bis ich 3 mal die gleiche Zahl habe, und spiele dann ein Spiel mit einem fremden und tippe dass diese Zahl nicht kommt mit einer p geringer als 2/3, dächte der fremde es wäre für ihn gut, ich weiss jedoch dass p nur 0,0123 ist und nicht 0,333...


wer hat nun Recht? wie wahrscheinlich ist die Zahl 4mal hintereinander oder gilt nur ein aktuelles Spiel?

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Okay jetzt habe ich es ;)

4 Würfe: 3-3-3-nicht3 ist doppelt so wahrscheinlich wie 3-3-3-3

1 Wurf: und nicht3 ist doppelt so wahrscheinlich wie 3

also macht es keinen Unterscheid. ;) genau da hing ich schon damals in der Schule ich wusste dass es nicht sein kann musste es mir aber selbst wieder beweisen. Danke :)

Hach ja Stochasitik, immer wieder was zum Knobeln.

Answer 1

Nein, das ist falsch!!

 

Wenn die Münze wirklich fair ist, verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für Kopf (0,5) und Zahl (0,5) nicht, auch wenn Du 10mal hintereinander Kopf geworfen hast!

 

Diesen Denkfehler begehen alle, die sich die in letzter Zeit gezogenen Lottozahlen ansehen und daraus eine Vorhersage für die Zukunft machen wollen - oder diejenigen, die das Gleiche beim Roulette versuchen.

 

Sehen wir uns das Ganze mal an einem Baumdiagramm an:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Du am Punkt L landest, also 3 mal hintereinander Zahl hattest, beträgt natürlich nur

1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 (diese Wahrscheinlichkeit ist auch für die anderen 7 Stellen auf dieser Ebene gegeben!), aber wenn Du erst einmal dort angekommen bist - und das ist der entscheidende Punkt - dann ist die Wahrscheinlichkeit für den roten Strich (Kopf = 0,5) genauso groß wie die für den blauen Strich (Zahl = 0,5).

 

Hier geht es wie geschrieben um eine faire Münze.

Wenn dagegen eine Fußballmannschaft 3 oder mehrmals hintereinander gegen eine andere gewonnen hat, dann kann man möglicherweise davon ausgehen, dass sie der anderen Mannschaft wirklich überlegen ist - aber dann ist eben auch die zugrundeliegende Gewinnwahrscheinlichkeit nicht = 0,5.

 

Auch wenn Du 10mal hintereinander Zahl wirfst, bleibt die Wahrscheinlichkeit für Zahl oder Kopf im nächsten Wurf jeweils bei 0,5 = 50%; allerdings bekommt man dann natürlich im Laufe der Zeit den Verdacht, dass die Münze nicht fair ist. Dafür gibt es aber dann auch wieder Testmethoden :-)

 

Besten Gruß