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Aufgabe:

Habe ein Mathe Rätsel an dem ich leider scheiter...

Wir haben ein Spiel mit folgenden Regeln:

Es gibt zwei Spieler Horst und Andrea. Diese bestimmen abwechselnd eine Ziffer einer 6-stelligen Zahl, wobei auch eine 0 an den erstern Stellen stehen darf. Horst beginnt das Spiel. Nun soll ich zeigen, dass Andrea es stets hinbekommen kann, dass die Zahl am Ende durch 13 teilbar ist.

Hat da jemand eine Idee, wie ich das lösen kann?

Danke schon mal.

von

Es gibt eine Teilbarkeitsregel durch 13. Die kann man hier verwenden.

2 Antworten

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Ich glaube nicht, dass Andrea es stets hinbekommen kann, dass die Zahl am Ende durch 13 teilbar ist.

Die entstande Zahl sei

        \(z=d_{5}\cdot10^{5}+d_{4}\cdot10^{4}+T\)

mit

    \(d_{i}\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)

und

        \(T\in\{0,\dots,9999\}\).

Die Zahl \(d_{5}\cdot10^{5}\) kann bei Division durch \(13\) die Reste \(0,4,8,12,3,7,11,2,6,10\) haben. Es fehlen die Reste \(1,5,9\). Einen der fehlenden Reste würde Andrea benötigen, wenn

        \(\left(d_{4}\cdot10^{4}+T\right)\mod13\in\{12,8,4\}\)

ist.

Die Zahl \(d_4\cdot 10^4\) kann bei Division durch \(13\) die Reste \(0,3,6,9,12,2,5,8,11,1\) haben. Diese Reste kann Horst verwenden um aus \(T\) durch Wahl eines geeigneten \(d_4\) eine Zahl mit einem der Reste \(12,8,4\) zu machen:

\(T\mod 13\)
\(d_4\)
\((d_4\cdot 10^4)\mod 13\)
\((d_4\cdot 10^4+T)\mod 13\)
0
4
12
12
1
1
3
4
2
5
2
4
3
9
1
4
4
0
0
4
5
1
3
8
6
5
2
8
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1
8
8
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8
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1
3
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von 79 k 🚀

Ich glaube nicht ..

doch, denn  bestimmen abwechselnd eine Ziffer bedeutet nicht "die nächste Ziffer in der Ziffernfolge".

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Die von döschwo erwähnte Teilbarkeitsregel ermöglicht es, jede sechsstellige Zahl auf eine dreistellige Zahl zu reduzieren, welche den gleichen Rest die Division durch 13 lässt, wie die sechsstellige Zahl. In dieser dreistelligen Zahl kann die Einerziffer in jedem Falle so gewählt werden, dass die dreistellige Zahl durch 13 teilbar ist, Aus dieser Wahl kann auf die letzte Ziffer der gegebenen sechsstelligen Zahl geschlossen werden.

von 106 k 🚀

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