Es geht wohl um k=0∑n−1na⋅ena⋅k
Das wäre die Untersumme für ex über [0;a]. Forme um zu
k=0∑n−1na⋅(ena)kna⋅k=0∑n−1(ena)k
Und du hast eine geometrische Reihe mit q=e^(a/n) und das gibt
na⋅ena−1(ena)n−1=na⋅ena−1ea−1
Jetzt brauchst du noch den Grenzwert für n gegen unendlich. #
Betrachte dazu erst mal nur die Nenner (im Zähler ist ja kein n), also
n⋅(ena−1)=n1ena−1
Nimm einfach n gegen unendlich mit n∈ℝ, dann kannst du de Hospital anwenden und hast zu betrachten den Grenzwert von n2−1−n2a⋅ena
und du siehst: Der Grenzwert ist a. Das jetzt wieder oben ( bei # ) eingesetzt gibt als Ergebnis den gewünschten Wert ea - 1.