Die Aufgabe ist es eine Funktionssynthese zu lösen!

Question

Aufgabe:

Funktionssynthese
Einige Jahre nach Beendigung des 2. Weltkriegs wurden in Japan neue Siedlungen gebaut. Die Anzahl
der neu errichteten Häuser in einer Siedlung kann annähernd durch eine ganzrationale Funktion 3
Grades beschrieben werden. Dabei gibt x die seit Baubeginn vergangene Zeit in Jahren und f(x) die
Anzahl der neu errichteten Häuser zwischen dem Vorjahreszeitpunkt und dem Zeitpunkt x an.
Folgende Daten sind bekannt:
O Anfang Januar 1948 begann die Bebauung.
© Im Jahr 1953 wurden 2.592 Häuser neu gebaut.
© Ende 1975 hörte die Bebauung auf, es wurden keine neuen Häuser mehr gebaut.
O Der größte Zuwachs an neu gebauten Häusern war Ende August 1952.
a) Ermittle die Parameter a, b, c und d der ganzrationalen Funktion.
b) Bestimme den größten Anstieg an neu gebauten Häusern.
C)
Berechne den Zeitpunkt (Jahr und Monat) mit den meisten neuen Baustellen und gib die
Menge dieser Baustellen an.
d) Erstelle eine Funktionsskizze und kennzeichne den sinnvollen Definitionsbereich sowie den
sich daraus ergebenden Wertebereich der Funktion.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand diese Aufgabe lösen, damit ich eine richtige Lösung habe, um mit dieser dann zu lernen? Verstehe es zu zu 30%

Answer 1

Folgende Daten sind bekannt:
O Anfang Januar 1948 begann die Bebauung.
© Im Jahr 1953 wurden 2.592 Häuser neu gebaut.
© Ende 1975 hörte die Bebauung auf, es wurden keine neuen Häuser mehr gebaut.
O Der größte Zuwachs an neu gebauten Häusern war Ende August 1952

Je nach Interpretationslage kann man hier andere Modellierungen vornehmen. Ich hoffe ich habe die Jahreszahlen richtig umgerechnet. Bitte also sorgfältig prüfen.

Eigenschaften

f(0)=0
f(5.5)=2592
f(28)=0
f''(14/3)=0

Gleichungssystem

d = 0
1331/8·a + 121/4·b + 11/2·c + d = 2592
21952·a + 784·b + 28·c + d = 0
28·a + 2·b = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -768/715·x^3 + 10752/715·x^2 + 301056/715·x
f(x) = - 1.074·x^3 + 15.038·x^2 + 421.057·x

Skizze

~plot~ -1.074x^3+15.038x^2+421.057x;[[0|28|0|7000]] ~plot~