Beschleunigung und Weg-Zeit-Funktionen von Autos

Question

10._Stellen Sie sich vor, dass Sie mit Ihrem Auto (1) mit konstanter Geschwindigkeit \( v_{l}=130 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) auf der Autobahn fahren und sehen, wie ein Auto (2) mit der geringeren Geschwindigkeit \( v_{2}=72,4 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) und der gleichförmigen Beschleunigung \( a_{2}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) zum Zeitpunkt \( t=0 \mathrm{im} \) Abstand \( s=100 \mathrm{~m} \) auf die Autobahn fährt.

Sie bremsen daraufhin unmittelbar mit der Verzögerung \( a_{l} \), damit ein Mindestabstand von \( s / 2=50 \mathrm{~m} \) während des Einordnens von Fahrzeug 2 auf die Autobahn nicht unterschritten wird.
a) Formulieren Sie im skizzierten Koordinatensystem \( x_{I}(t) \) und \( x_{2}(t) \) für die beiden Fahrzeuge zum Zeitpunkt \( t>0 \). Wie ändert sich der Abstand \( s(t) \) zwischen beiden Fahrzeugen?
(1p)
b) Welches ist der minimale Abstand \( s_{\min } \) zwischen den Fahrzeugen und zu welchem Zeitpunkt \( t_{m i n} \) wird er erreicht?
c) Zeigen Sie anhand einer Formel, dass sich beide Fahrzeuge zum Zeitpunkt \( t_{\min } \) mit derselben
Geschwindigkeit \( v_{1}\left(t_{\min }\right)=v_{2}\left(t_{\min }\right) \) bewegen.
\( (1 \mathrm{p}) \)
d) Wie müssen Sie \( a_{I} \) wählen, so dass \( s_{\min }=s / 2 \) wird?
\( (1 \mathrm{p}) \)
Hinweis: Zahlenwerte erst am Ende der Berechnungen einsetzen!

Was ich probiert habe:;

Ich habe die Funktionsgleichungen verglichen, aber bei mir kollidieren sie, ohne dass ich a_1 miteinbeziehe, erst nach 1h? Irgendwas kann da nicht stimmen?

Comments

Formulieren Sie im skizzierten Koordinatensystem

Das fehlt. Bitte noch nachliefern.

Answer 1

Hast du eventuell die "nicht passenden" Einheiten berücksichtigt?

Da ist ein bunter Mix zwischen km, h, m und s.

Answer 2

Wie sind denn deine Funktionsgleichungen

Ich habe da so etwas stehen.

x1(t) = 1/2·1·t^2 + 72.4/3.6·t + 100 = 1/2·t^2 + 181/9·t + 100

x2(t) = 130/3.6·t - 1/2·a·t^2 = 325/9·t - a/2·t^2