Lokaler Diskretisierungsfehler im Heun-Verfahren

Question

Aufgabe:

Lokaler Diskretisierungsfehler im Heun-Verfahren.

a) Betrachten Sie ein AWP einer autonomen Dgl., d.h. $y^{\prime}=f(y), y\left(x_{0}\right)=y_{0}$ mit $y \in \mathbb{R}$. Das Heun-Verfahren lautet dann
$y_{1}=y_{0}+\frac{h}{2}\left[f\left(y_{0}\right)+f\left(y_{0}+h f\left(y_{0}\right)\right)\right]$
Leiten Sie eine Formel für den lokalen Diskretisierungsfehler $\tau(h)$ = (y(x₀ + h) - y₁ )  / h = (y(x₀ +h)-y₀ ) / h - f(y₀ + $\frac{1}{2}$ h*f(y₀)) her.

b) Für ein AWP einer nichtautonomen Dgl., d.h. $y^{\prime}=f(x, y), y\left(x_{0}\right)=y_{0}$ mit $y \in \mathbb{R}$, folgt bei der Heun-Methode
$y_{1}=y_{0}+\frac{h}{2}\left[f\left(x_{0}, y_{0}\right)+f\left(x_{0}+h, y_{0}+h f\left(x_{0}, y_{0}\right)\right)\right]$
Zeigen Sie, dass in diesem Fall $\tau(h)=\mathcal{O}\left(h^{2}\right)$ gilt.
Hinweis: Verwenden Sie Taylor-Entwicklungen unter der Annahme $y \in C^{3}$ und $f \in C^{2}$.

Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte dabei helfen?

Comments

Ist meine Lösung zu b) richtig?

---

Das ist sehr schwer bzw, zu mühsam zu lesen

direkt sieht man, dass du in der zweiten Zeile 1/2 vor der Klammer vergessen hast.

Gruß lul

---

Meinst du so -1/2*f(x_0 + h,y_0+h*f(x_0,y_0)) ?