Nullstellen ohne pq-Formel / quad. Erg.

Question

$$\frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=s$$ wie könnte ich die Nullstellen ohne pq-Formel berechnen?

Meine Gedanken sind, dies mithilfe d. quad. Ergänzung zu machen.
ich hätte dann $\left(\frac{1}{2}x+s\right)^2$,
Ein problem hierbei ist, dass ich die "=s" am Ende ignoriert habe, da ich nicht weiß, was ich damit machen soll...normalerweise hätte ich ja =0 stehen.
um auf 0 zu kommen, hieße die Gleichung $gx^2+vx+s_0-s=0$, aber so weiß ich nicht, wie ich es als Binom schreiben kann.
Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Danke!

Comments

gelöschttttttttttttttttttttttttt

---

Da scheint einiges nicht zu stimmen.

---

Stimmt. Danke. Ich habe etwas vergessen.

Der Beitrag ist gelöscht.

Answer 1

Hallo,

Nullstellen bestimmen bedeutet doch, den Wert x zu berechnen, für den der Funktionswert s=0 ist.

$\frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=s$

Also muss folgende Gleichung gelöst werden:

$\frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=0~~~~|\cdot \frac2g$

$x^2+2\cdot\dfrac{v}{g}x+\dfrac{2s_0}{g}=0$

$x^2+2\cdot\dfrac{v}{g}x+\left(\dfrac{v}{g}\right)^2- \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 +\dfrac{2s_0}{g}=0$

$\left( x+\dfrac{v}{g}\right)^2 = \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}$

$x+\dfrac{v}{g}=\pm\sqrt{ \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}}$

$x=-\dfrac{v}{g}\pm\sqrt{ \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}}$

☺

PS:

Die Ausgangsgleichung ist das Weg-Zeit-Gesetz für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen und wird eigentlich mit der Variablen t geschrieben.

$s(t)=\frac{1}{2} gt^2+vt+s_0$

Comments

müsste man "s" nicht mit "-" auf der anderen Seite bringen? also dass man dann 1/2gx²+vx+s0-s=0 hat?

---

Hast du meinen ersten Satz gelesen?

---

ja sorry, dachte man muss s wie eine Variable/Zahl behandeln
ich versuche gleich die Gleichung noch zu lösen, danke :)

---

Alles gut.

☺

---

also ich habe die Wurzel aus dem Ausdruck gezogen

x²+$\frac{v}{g}$ = $\frac{v}{g}$ - $\sqrt{\frac{2s0}{g}}$ dann habe ich - v/g gerechnet

x² = - $\sqrt{\frac{2s0}{g}}$ jz müsste ich nochmal die Wurzel ziehen um auf x zu kommen
darf ich das hier? bzw. stimmt das, was ich mache, überhaupt?

---

Aus der Differenz darfst du keine Wurzel ziehen!

---

gibt es also keine Lösung? weil ohne die Wurzel zu ziehen kann ich ja nicht auf x kommen...

---

Ich habe mich falsch ausgedrückt.

Du darfst √(a-b) nicht in √(a) - √(b) umwandeln.

---

Ich habe meine Antwort ergänzt.

---

ok vielen Dank, bin tatsächlich  auf das Gleiche gekommen nach dem vorletzten Kommentar!:) Danke

---

Schön. Gut, dass du etwas dazugelernt hast.

Answer 2

Hallo

quadratische Ergänzung ist ok.

1/2gx²+vx+s0=s daraus g(x²+2v/gx+v²/g²)-v²/g+2s0=2s

dann (x+v)²=(2s-2s0+v²/g)/g

jetzt Wurzel ziehen

dein Ausdruck ist einfach falsch , quadrier die Klammer mal aus !

(übrigens s0 ist fast immer 0  bzw man rechnet gleich mit s-s0)

die pq- Formel ist ja einfach das Ergebnis der quadratischen Ergänzung

Gruß lul