Wie lautet die Stammfunktion?

Question

Aufgabe:

f(x)=(x^2-4)*e^-x

Im Intervall von -2 bis 2
Problem/Ansatz:

Stammfunktion bilden.

Partielle Integration wurde angewendet. Dennoch komme ich auf einen Flächeninhalt von -14,50.

Das Ergebnis soll aber -15,6 sein.

Beim Integrieren ein Fehler unterlaufen oder etwas übersehen.

Comments

vgl:

https://www.integralrechner.de/

---

Vielen Dank.

Den Weg hab ich auch schon versucht. Leider ohne Erfolg.

Answer 1

Hallo,

Du mußt 2 Mal partiell integrieren

Setze:

u= -e^(-x)     v=x^2-4

u'= e^(-x)     v'=2x

allgemein gilt: ∫ u'v dx = u v -∫ u v'dx

--->

=- e^(-x) (x^2-4) + 2∫ x e^(-x) dx

dann das 2. Integral nochmal partiell integrieren:

∫ x e^(-x) dx

v=x    u=-e^(-x)

v'=1    u'=e^(-x)

ergibt zusammen:

- e^(-x)(x^2-4) +2 (-e^(-x) x - ∫ -e^(-x) *1) dx

zusammengefasst:

=-e^(-x) (x^2 +2x-2) +C=   -2 e^-2(e^4+3) ≈-15.59

Comments

Vielen Dank.

Ich habe das zweite partielle Integrieren übersehen.

Bis zum ersten Schritt hatte ich alles.

Danke!