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Wie löst man Stetigkeitsaufgaben?

Die Frage ist: Für welche x aus den reellen Zahlen ist die Funktion stetig?

Bildschirmfoto 2021-10-26 um 18.37.13.png

Text erkannt:

a) f(x)=xsin(x) f(x)=x-\sin (x)




Weiß nicht, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht...

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Aloha :)

Die Grundrechenarten sind stetig. Das heißt, wenn du stetige Funktionen durch Grundrechenarten miteinader verknüpfst, ist das Ergebnis auch wieder stetig. (Natürlich muss man bei der Division aufpassen, dass man nicht durch 00 teilt.) Da alle Polynome stetig sind, sind sowohl xx als auch sin(x)\sin(x) stetig.

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f(x)f(x) ist in x0x_0 stetig, wenn limxx0f(x)=f(x0)lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)

Das gilt doch für f(x)=xsin(x)f(x)=x-sin(x)

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Wenn du dich auf Sätze über Summen und Differenzen stetige Funktionen

berufen darfst:

xxx\mapsto x ist stetig, xsin(x)x\mapsto \sin(x) ist stetig, also

ist xxsin(x)x\mapsto x-\sin(x) stetig.

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