Wie löst man Stetigkeitsaufgaben? Die Frage ist: Für welche x aus den reellen Zahlen ist die Funktion stetig?
Text erkannt:
a) f(x)=x−sin(x) f(x)=x-\sin (x) f(x)=x−sin(x)
Weiß nicht, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht...
Aloha :)
Die Grundrechenarten sind stetig. Das heißt, wenn du stetige Funktionen durch Grundrechenarten miteinader verknüpfst, ist das Ergebnis auch wieder stetig. (Natürlich muss man bei der Division aufpassen, dass man nicht durch 000 teilt.) Da alle Polynome stetig sind, sind sowohl xxx als auch sin(x)\sin(x)sin(x) stetig.
f(x)f(x)f(x) ist in x0x_0x0 stetig, wenn limx→x0f(x)=f(x0)lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)limx→x0f(x)=f(x0)
Das gilt doch für f(x)=x−sin(x)f(x)=x-sin(x)f(x)=x−sin(x)
Wenn du dich auf Sätze über Summen und Differenzen stetige Funktionen
berufen darfst:
x↦xx\mapsto xx↦x ist stetig, x↦sin(x)x\mapsto \sin(x)x↦sin(x) ist stetig, also
ist x↦x−sin(x)x\mapsto x-\sin(x)x↦x−sin(x) stetig.
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