Bestimmen Sie r und φ∈]−π,π] so, dass für f(x)=7sin(x)+4cos(x) gilt: f(x)=rcos(x−φ).
Hat niemand einen Lösungsweg? Ich komme hier gar nicht mehr weiter.
Nach dem Additionstheorem gilt \(r\cdot\cos(x-\varphi)=r\cdot\sin\varphi\cdot\sin x+r\cdot\cos\varphi\cdot\cos x\).Andererseits soll gelten \(r\cdot\cos(x-\varphi)=7\cdot\sin x+4\cdot\cos x\).Koeffizientenvergleich liefert(1) \(r\cdot\sin\varphi=7\)(2) \(r\cdot\cos\varphi=4\).Division liefert \(\tan\varphi=\tfrac74\). Bestimme daraus \(\varphi\) und damit \(r\).Nach meinen Berechnungen ist \(f(x)=\sqrt{65}\cdot\cos(x-\arctan\frac74)\).
Hallo
schreibe um in $$( \sqrt{65} )*(\frac{7}{\sqrt{65}}sin(x)+(\frac{4}{\sqrt{65}} cos(x)) $$ dann ist $$\frac{7}{\sqrt{65}} = sin(\phi) ; \frac{4}{\sqrt{65}}=cos(\phi)$$
denn die Summe der Quadrate ist 1
dann wende das Additionstheorem für cos an.
Gruß lul
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