0 Daumen
148 Aufrufe

Aufgabe:

an= \( \sqrt{n²+2n}-n \)   bn=\( \sqrt{n²+2n}-n² \)

cn= \( \sqrt{n²+2} \) -\( \sqrt{n²-1} \)   dn= n (\( \sqrt{5} \)- \( \sqrt{5-\frac{2}{n}} \) )


Problem/Ansatz:

Jeweils entscheiden ob gegebenen Folgen (a n ), (b n ), (c n ) und (d n ), konvergent, divergent, bestimmt
divergent gegen −∞, bestimmt divergent gegen ∞ oder unbestimmt divergent sind und
die Antwort begründen.
Bestimmen Sie für die konvergenten Folgen auch den Grenzwert.

Avatar von

Erweitere so, dass die 3. binomische Formel in Zähler entsteht!

Dann kürzen.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Als Beispiel \( a_n \)

$$ a_n = \frac{ \left( \sqrt{n^2+2n}-n \right) \left( \sqrt{n^2+2n}+n \right) } { \sqrt {n^2+2n}+n} = \frac{2n} { \sqrt {n^2+2n}+n } = \frac{2n} {n \left( \sqrt{1 + \frac{2}{n}} +1 \right)} = \frac{2} { \sqrt{1 + \frac{2}{n}} +1 } \to 1$$

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community