Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen Anfang geben?
Sei \( (E, G) \) eine Ebene, die den Axiomen (A1)-(A3) genügt. Seien weiter vier paarweise verschiedene Geraden gegeben von denen sich je drei einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Zeige, dass sich diese vier Geraden in einem gemeinsamen Punkt schneiden.
Hallo
1, zeichne das mal auf, dann siehst du hoffentlich den Beweis. wichtig ist je 3 schneiden sich in einem Punkt, und 2 Geraden haben maximal einen Schnittpunkt. angenommen die 4 te schneidet nicht m selben Punkt?
Gruß lul
Bei zwei verschiedenen geraden gibt es höchstens einen Punkt, mit dem beide inzidieren und nach dem 1. Axiom gilt A ungleich B. Es ist ja ein Widerspruch oder?
was isst A und B?
und ich verstehe nicht, zu was du einen Widerspruch aufstellst?
wie schreibe ich dazu jetzt den Beweis? A=B muss gelten, aber nach den axiomen gilt es nicht.. deswegen komme ich irgendwie nicht weiter
du machst einen indirekten Beweis
A,B,C schneiden sich in S, angenommen Gerade D schneidet nicht in S, nach Vors schneiden sich ABD in einem Punkt S' , AB haben nach Axiom.. nur einen Punkt S gemeinsam also muss S=S' sein
in deinen Worten schreiben.
lul
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos