Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Zufallsgröße X.

Question

Aufgabe:

a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Zufallsgröße X, die die nebenstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung hat.

k	-10	0	5	10
P (X = k)	1/4	1/6	1/2	1/12

Erwartungswert = 0,8333333 (R. = -10 * 1/4 + 0 * 1/6 + ... = ...)

Standardabweichung = 6,71855

b) In einem Beutel liegen zwei 1-Cent-und zwei 2-Cent-Münzen. Jana zieht zwei Münzen ohne Zurücklegen.

i) Geben Sie drei Zufallsgrößen an, die man bei diesem Experiment beobachten kann.

- Anzahl gezogener 1-Cent-Münzen (mögliche Ergebnisse 0,1,2)
- Anzahl gezogener 2-Cent-Münzen (mögliche Ergebnisse 0,1,2)
- gezogene Cent (mögliche Ergebnisse 2,3,4)

ii) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgrößen.

Answer 1

ii) Zu deiner ersten Zufallsgröße

Anzahl 1C-Stücke  (k)        0          1        2
    p(X=k)                            1/6     1/3     1/6

z.B. Für  p(X=0)  wäre ja die Wahrscheinlichkeit

für: Es werden 2 Stück 1C-Münzen gezogen:

1. Zug    p=1/2  (von den 4 Münzen sind 2 gut 2 schlecht)

2. Zug    p=1/3   (von den 3 Münzen ist 1 gut und 2 schlecht )

Also  p= 1/2 * 1/3  =   1/ 6

Erwartungswert 0*(1/6) + 1*(1/3) + 2*(1/6) = 1   etc.