mit der De Morgan Regel kannst du ja einen Term mit ¬ und ∧
in einen mit ¬ und ∨ umwandeln; denn die eine heißt ja z.B.
¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b.
Wenn du einen größeren Term damit umformen willst, könnte das
(z.B. bei dem ersten, wenn du nur noch ¬ und ∧ haben willst) so
aussehen: A ∧ B ∨ (¬C ∨ A ∧ D) ∨ ¬(B ∨ C)
Du negierst den Term doppelt (da bleibt der Wahrheitswert ja gleich)
= ¬¬ (A ∧ B ∨ (¬C ∨ A ∧ D) ∨ ¬(B ∨ C))
und löst ein ¬ mit De Morgan auf
= ¬ (¬(A ∧ B) ∧ ¬(¬C ∨ (A ∧ D)) ∧¬¬(B ∨ C))
In der Mitte das ¬(¬C ∨ (A ∧ D)) löst du auf zu
(¬¬C ∧ ¬(A ∧ D)) und hast dann
= ¬ (¬(A ∧ B) ∧ (¬¬C ∧ ¬(A ∧ D)) ∧¬¬(B ∨ C))
jetzt ist nur noch hinten ein ∨ und da nimmst du wieder
De Morgan und erhältst
= ¬ (¬(A ∧ B) ∧ (¬¬C ∧ ¬(A ∧ D)) ∧¬(¬B ∧ ¬C))
und so sind alle ∨ weg.
Wenn du die ∧ wegbekommen willst, machst du es
so ähnlich.
(A ∧ B) ∨ (¬C ∨ A ∧ D) ∨ ¬(B ∨ C)
Hier ist ja schon fast alles ok, nur der erste Teil nicht.
Dann machst du nur bei dem eine doppelte Negation
¬¬(A ∧ B) ∨ (¬C ∨ A ∧ D) ∨ ¬(B ∨ C)
und löst die innere auf
¬(¬A ∨¬B) ∨ (¬C ∨ A ∧ D) ∨ ¬(B ∨ C)
und in der mittleren Klammer (Das A∧D steht ja
eigentlich auch in Klammern denn ∧ bindet stärker als ∨.)
machst du eine doppelte Negation des UND-Teils.
¬(¬A ∨¬B) ∨ (¬C ∨ ¬¬(A ∧ D)) ∨ ¬(B ∨ C)
und die innere Negation auflösen gibt
¬(¬A ∨¬B) ∨ (¬C ∨ ¬(¬A ∨¬D)) ∨ ¬(B ∨ C)
Bingo !
