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Aufgabe: Zeige, dass wenn ∼ und ≈ Äquivalenzrelationen auf A sind, auch ∼∩≈ eine Äquivalenzrelation auf A ist.

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∼ und ≈ Äquivalenzrelationen auf A

==>  ∼∩≈ eine Äquivalenzrelation auf A

1. ∼∩≈  ist reflexiv, denn sei x∈A, dann folgt

x∼x und x≈x   nach Vor.  also (x,x)∈∼   und (x,x)∈≈

also gilt auch  (x,x) ∈  ∼∩≈.

2. symmetrisch Seien x,y ∈A   (x,y) ∈  ∼∩≈

,==>     x∼y   und x≈y

==>       y∼x und y≈x   weil ∼ und ≈ symmetrisch sind,

also auch      y ∼∩≈ x.

3. Entsprechend auch "transitiiv"     x ∼∩≈ y    und   y ∼∩≈  z

x∼y und x≈y und   y∼z und y≈z  

wegen Transitivität von    ∼  und  ≈   also auch

x∼z und  x≈z

also  x  ∼∩≈  z

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