Umkehrfunktion einer Funktion bestimmen

Question

\( f(x)=\frac{x}{9 x+4} \)

Ich versuche die Umkehrfunktion zu bestimmen,Ich bin bissle verwirrt wegen dem x im Zähler und nenner. Kann mir wer ein Rechenweg zeigen

Comments

Du musst bestimmt auch den Definitions- und (eventuell) den Wertebereich von f und f^(-1) angeben.

Schaffst du das?

Answer 1

y=\( \frac{x}{9x+4} \) |•(9x+4)

y•(9x+4)=x Dies nun nach x auflösen:

9xy+4y=x

9xy-x=-4y

x•(9y-1)=-4y |:(9y-1)

x=\( \frac{-4y}{9y-1} \)=\( \frac{4y}{1-9y} \)

Nun x und y tauschen:

y=\( \frac{4x}{1-9x} \)

Answer 2

f ( x ) = x / ( 9x + 4 )
y = x / ( 9x + 4 )
Dann tausche ich direkt
x = y / ( 9y + 4 )
x * ( 9y + 4 ) = y
9xy + 4x = y
9xy - y = -4x
y * ( 9x - 1 ) = -4x
y = -4x / ( 9x - 1)

Umkehrfunktion
f ( x ) = -4x / ( 9x - 1)