Ich würde es mit zielführendem Probieren lösen:
Wir suchen eine nat Zahl d>8 so, dass 3d+7 und 4d+8
zwei aufeinander folgende Quadratzaheln sind.
Machen wir's mal ohne Probieren:
Aus den zwei Gleichungen
3d+7=x2 und 4d+8=(x+1)2 eliminieren wir d und
erhalten für x die quadratische Gleichung x2−6x−7=0.
Vieta liefert als positive Lösung x=7 ...