Aufgabe:
Seien (an)n∈N und (bn)n∈N Folgen in ℝ. Betrachten Sie die Potenzreihen \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_nx^n} \)
und \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{b_nx^n} \) mit Konvergenzradien Ra und Rb, wobei Ra, Rb ∈ (0,∞).
Zeige die folgenden Aussagen:
1. Der Konvergenzradius von \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_nb_nx^n} \) ist größer oder gleich Ra · Rb.
2. Der Konvergenzradius von \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{x^n} \) (\( \sum\limits_{l=0}^{n}{a_lb_(n-l)} \))
ist größer oder gleich min {Ra, Rb}.
Problem/Ansatz:
Wäre über jeden Ansatz erfreut! Vor allem bei 2. (1. habe ich denke hinbekommen aber zur Kontrolle wäre es dort auch gut)
Würde gerne die Aufgabe gemeinsam lösen
