Divergenz einer Folge beweisen.

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Folge $$c_{n}=\sqrt{n+\frac{n}{1000}}-\sqrt{n}$$.

Wie kann ich die Divergenz von dieser Folge beweisen?

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht Monotonie und Unbeschränktheit der Folge zu beweisen. Ich denke aber das nicht so richtig hinbekommen zu haben, weil ich mit den Definitionen noch nicht so vertraut bin.

Viele Grüße Simplex

Answer 1

Ich würde es erst mal was umformen

$$\sqrt{n+\frac{n}{1000}}-\sqrt{n}=\sqrt{n \cdot (1+\frac{1}{1000})}-\sqrt{n}=\sqrt{n}\cdot (\sqrt{1+\frac{1}{1000}}-1)$$.

Und das ist √n   *   eine positive Zahl also  etwa  c*√n mit einem positiven c.

Und dass das nach oben unbeschränkt ist, ist wohl klar.

Answer 2

Hallo

Klammer unter der ersten Wurzel n aus schreib die Zahl bzw Wurzel Zahl davor, dann Klammer √n aus und du bist fertig . wenn an divergiert, dann auch r*an mit r fest.

Gruß lul