Wie viele Relationen existieren auf \( M ? \)
Wie viele Teilmengen hat \(M\times M\)?
Wie viele dieser Relationen sind symmetrisch, wie viele reflexiv?
Die Adjazenzmatrix einer Relation \(R\) gibt zu jedem \((a,b)\in M\times M\) an, ob \((a,b)\in R\) ist (Eintrag in der Matrix ist \(1\)) oder ob \((a,b)\notin R\) ist (Eintrag in der Matrix ist \(0\)).
Beispiel. \(M = \{1,2,3\}\), \(R = \{(0,0), (3,0), (2,3)\}\). Die Adjazenzmatrix von \(R\) ist dann
\( \begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\1&0&0\end{pmatrix}\).
Überlege dir, wie die Adjazenzmatrix aussehen muss, damit die Relation symmetrisch ist. Zähle wieviele solche Adjazenzmatrizen es gibt.
Überlege dir, wie die Adjazenzmatrix aussehen muss, damit die Relation reflexiv ist. Zähle wieviele solche Adjazenzmatrizen es gibt.
