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Wie kann man das beweisen ohne, dass man mehr Mals n über k berechnen muss und dann, mehr Mals addieren muss?



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k=211(9k2)=512 \sum \limits_{k=2}^{11}\left(\begin{array}{c}9 \\ k-2\end{array}\right)=512

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mit 29 = 512

2 Antworten

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Es ist

        k=211(9k2)=k=09(9k)\sum \limits_{k=2}^{11}{9\choose {k-2}}=\sum\limits_{k=0}^9{9 \choose k}.

Dabei ist (9k){9 \choose k} die Anzahl der kk-elementigen Teilmengen einer 99-elementigen Menge. Was ist dann k=09(9k)\sum\limits_{k=0}^9{9 \choose k}?

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Vielen Dank, und was ist wenn man so was hier hat?

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k=042(1)k(4242k)=0 \sum \limits_{k=0}^{42}(-1)^{k}\left(\begin{array}{c}42 \\ 42-k\end{array}\right)=0

Es gilt (nk)=(nnk){n\choose k} = {n\choose {n-k}}.

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k=211(9k2)\sum \limits_{k=2}^{11}\begin{pmatrix} 9\\k-2 \end{pmatrix}

Indexverschiebung gibt

k=09(9k)\sum \limits_{k=0}^{9}\begin{pmatrix} 9\\k \end{pmatrix}

und das ist nach der klassischen Summenformel 29=512

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank, und was ist wenn man so was hier hat?
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Text erkannt:

k=042(1)k(4242k)=0 \sum \limits_{k=0}^{42}(-1)^{k}\left(\begin{array}{c}42 \\ 42-k\end{array}\right)=0

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