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(a) Sei \( \left(a_{j}\right)_{j \in \mathbb{N}} \) eine Folge reeller Zahlen, die gegen \( a \in \mathbb{R} \) konvergiert. Zeigen Sie, dass auch die durch
\( b_{j}=\frac{1}{j} \sum \limits_{k=1}^{j} a_{k}, \quad j \in \mathbb{N} \)
definierte Folge \( \left(b_{j}\right)_{j \in \mathbb{N}} \) gegen \( a \) konvergiert.
(b) Zeigen Sie mittels eines Beispieles, dass die Umkehrung nicht gilt.
ich sitze nun schon ein wenig länger an dieser Aufgabe und habe mir bisher nicht erklären können, wie ich a) und b) lösen kann. Könnte mir freundlicherweise jemand erklären wie man beides zeigen könnte?
